東北医科薬科大学
2012年 薬学部 第1問
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![関数y=1-x^2,y=4+3x-x^2を考える.このとき,次の問に答えなさい.(1)不等式0≦y≦1-x^2で表される領域の面積は\frac{[ア]}{[イ]}である.また,不等式y≧1-x^2,y≦4+3x-x^2,y≧0で表される領域の面積は\frac{[ウエ]}{[オ]}である.(2)曲線y=1-x^2上の点P(k,1-k^2)における接線をℓとおく.このとき接線ℓが曲線y=4+3x-x^2と異なる2点で交わるようなkの値の範囲は\frac{[カキ]}{[ク]}<kである.また,このとき交点のx座標の値をα,βとおくとα+β=[ケ]+[コ]k,αβ=[サシ]+k^{[ス]}である.(3)接線ℓと曲線y=4+3x-x^2で囲まれる領域の面積が\frac{125}{6}となるkの値は\frac{[セ]}{[ソ]}である.](./thumb/64/2226/2012_1.png)
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関数$y=1-x^2$,$y=4+3x-x^2$を考える.このとき,次の問に答えなさい.
(1) 不等式$0 \leqq y \leqq 1-x^2$で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.また,不等式 \[ y \geqq 1-x^2,\quad y \leqq 4+3x-x^2,\quad y \geqq 0 \] で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である.
(2) 曲線$y=1-x^2$上の点$\mathrm{P}(k,\ 1-k^2)$における接線を$\ell$とおく.このとき接線$\ell$が曲線$y=4+3x-x^2$と異なる$2$点で交わるような$k$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}<k$である.また,このとき交点の$x$座標の値を$\alpha$,$\beta$とおくと \[ \alpha+\beta=\fbox{ケ}+\fbox{コ}k,\quad \alpha\beta=\fbox{サシ}+k^{\fbox{ス}} \] である.
(3) 接線$\ell$と曲線$y=4+3x-x^2$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{125}{6}$となる$k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である.
(1) 不等式$0 \leqq y \leqq 1-x^2$で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.また,不等式 \[ y \geqq 1-x^2,\quad y \leqq 4+3x-x^2,\quad y \geqq 0 \] で表される領域の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である.
(2) 曲線$y=1-x^2$上の点$\mathrm{P}(k,\ 1-k^2)$における接線を$\ell$とおく.このとき接線$\ell$が曲線$y=4+3x-x^2$と異なる$2$点で交わるような$k$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}<k$である.また,このとき交点の$x$座標の値を$\alpha$,$\beta$とおくと \[ \alpha+\beta=\fbox{ケ}+\fbox{コ}k,\quad \alpha\beta=\fbox{サシ}+k^{\fbox{ス}} \] である.
(3) 接線$\ell$と曲線$y=4+3x-x^2$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{125}{6}$となる$k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である.
類題(関連度順)
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