福井大学
2010年 工学部 第4問
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![kを実数とする.Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=logx-kについて,Cの接線のうちOを通るものをℓ_1とし,その接点をPとする.以下の問いに答えよ.(1)ℓ_1の方程式を,kを用いて表せ.(2)点PにおけるCの法線をℓ_2とし,ℓ_2とx軸との交点のx座標をαとおく.αをkを用いて表せ.さらに,αが最小となるkの値およびαの最小値を求めよ.(3)kを(2)で求めた値とするとき,Cとℓ_1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/366/2547/2010_4.png)
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$k$を実数とする.Oを原点とする座標平面上の曲線$C:y=\log x -k$について,$C$の接線のうちOを通るものを$\ell_1$とし,その接点をPとする.以下の問いに答えよ.
(1) $\ell_1$の方程式を,$k$を用いて表せ.
(2) 点Pにおける$C$の法線を$\ell_2$とし,$\ell_2$と$x$軸との交点の$x$座標を$\alpha$とおく.$\alpha$を$k$を用いて表せ.さらに,$\alpha$が最小となる$k$の値および$\alpha$の最小値を求めよ.
(3) $k$を(2)で求めた値とするとき,$C$と$\ell_1$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $\ell_1$の方程式を,$k$を用いて表せ.
(2) 点Pにおける$C$の法線を$\ell_2$とし,$\ell_2$と$x$軸との交点の$x$座標を$\alpha$とおく.$\alpha$を$k$を用いて表せ.さらに,$\alpha$が最小となる$k$の値および$\alpha$の最小値を求めよ.
(3) $k$を(2)で求めた値とするとき,$C$と$\ell_1$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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