大阪府立大学
2015年 工学域(中期) 第2問
2
2
次の問いに答えよ.
(1) $x \geqq 0$のとき,$\displaystyle x-\frac{x^2}{2} \leqq \log (1+x) \leqq x$が成り立つことを示せ.
(2) 自然数$n$に対して, \[ S_n=\log (n \sqrt{n}+1)+\log (n \sqrt{n}+\sqrt{2})+\cdots +\log (n \sqrt{n}+\sqrt{n})-n \log (n \sqrt{n}) \] と定めるとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
(1) $x \geqq 0$のとき,$\displaystyle x-\frac{x^2}{2} \leqq \log (1+x) \leqq x$が成り立つことを示せ.
(2) 自然数$n$に対して, \[ S_n=\log (n \sqrt{n}+1)+\log (n \sqrt{n}+\sqrt{2})+\cdots +\log (n \sqrt{n}+\sqrt{n})-n \log (n \sqrt{n}) \] と定めるとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。