東京理科大学
2014年 基礎工 第1問
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![A,Bは共に実数を成分とする2次の正方行列で,条件AB=(\begin{array}{cc}4&-1\-6&3\end{array}),A^{-1}B=(\begin{array}{cc}-1/6&1/3\-2/3&1/3\phantom{\frac{[]}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array})を満たすものとする.(1)B^{-1}A=(\begin{array}{cc}\mkakko{ア}&-\mkakko{イ}\\mkakko{ウ}&-\mkakko{エ}\end{array})である.(2)A^2=(\begin{array}{cc}\mkakko{オ}&-\mkakko{カ}\\mkakko{キ}&\mkakko{ク}\end{array})である.(3)条件を満たすAは以下の4つである.A=±(\begin{array}{cc}\mkakko{ケ}&-\frac{\mkakko{コ}}{\mkakko{サ}}\\mkakko{シ}&\mkakko{ス}\phantom{\frac{[]}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}),±(\begin{array}{cc}\mkakko{セ}&\mkakko{ソ}\\mkakko{タ}&-\mkakko{チ}\phantom{\frac{[]}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array})](./thumb/269/272/2014_1.png)
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$A,\ B$は共に実数を成分とする$2$次の正方行列で,条件
\[ AB=\left( \begin{array}{cc}
4 & -1 \\
-6 & 3
\end{array} \right),\quad A^{-1}B=\left( \begin{array}{cc}
-\displaystyle\frac{1}{6} & \displaystyle\frac{1}{3} \\
-\displaystyle\frac{2}{3} & \displaystyle\frac{1}{3} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!
\end{array} \right) \]
を満たすものとする.
(1) $B^{-1}A=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{ア} & -\mkakko{イ} \\ \mkakko{ウ} & -\mkakko{エ} \end{array} \right)$である.
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{オ} & -\mkakko{カ} \\ \mkakko{キ} & \mkakko{ク} \end{array} \right)$である.
(3) 条件を満たす$A$は以下の$4$つである. \[ A=\pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{ケ} & -\displaystyle\frac{\mkakko{コ}}{\mkakko{サ}} \\ \mkakko{シ} & \mkakko{ス} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right),\quad \pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{セ} & \mkakko{ソ} \\ \mkakko{タ} & -\mkakko{チ} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right) \]
(1) $B^{-1}A=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{ア} & -\mkakko{イ} \\ \mkakko{ウ} & -\mkakko{エ} \end{array} \right)$である.
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{オ} & -\mkakko{カ} \\ \mkakko{キ} & \mkakko{ク} \end{array} \right)$である.
(3) 条件を満たす$A$は以下の$4$つである. \[ A=\pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{ケ} & -\displaystyle\frac{\mkakko{コ}}{\mkakko{サ}} \\ \mkakko{シ} & \mkakko{ス} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right),\quad \pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{セ} & \mkakko{ソ} \\ \mkakko{タ} & -\mkakko{チ} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right) \]
類題(関連度順)
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