名古屋市立大学
2011年 医学部 第2問
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![半径1の円が直線上を一定の速さa(a>0)で滑らないように回転しながら進んでいる.時刻0において直線と接している円周上の点をP,時刻0からtまでに円が回転した角度をθとする.次の問いに答えよ.(1)時刻tにおけるPの速度ベクトルの大きさ|ベクトルv(t)|を求めよ.(2)積分∫_0^{\frac{2π}{a}}|ベクトルv(t)|dtを求めよ.](./thumb/415/1097/2011_2.png)
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半径$1$の円が直線上を一定の速さ$a \ \ (a>0)$で滑らないように回転しながら進んでいる.時刻$0$において直線と接している円周上の点を$\mathrm{P}$,時刻$0$から$t$までに円が回転した角度を$\theta$とする.次の問いに答えよ.
(1) 時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルの大きさ$|\overrightarrow{v(t)}|$を求めよ.
(2) 積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{a}} |\overrightarrow{v(t)}| \, dt$を求めよ.
(1) 時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルの大きさ$|\overrightarrow{v(t)}|$を求めよ.
(2) 積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2\pi}{a}} |\overrightarrow{v(t)}| \, dt$を求めよ.
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