九州大学
2011年 理系 第5問
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![1から4までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードがある.その4枚のカードを横一列に並べ,以下の操作を考える.操作:1から4までの数字が1つずつ書かれた4個の球が入っている袋から同時に2個の球を取り出す.球に書かれた数字がiとjならば,iのカードとjのカードを入れかえる.その後,2個の球は袋に戻す.初めにカードを左から順に1,2,3,4と並べ,上の操作をn回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.(1)n=2のとき,カードが左から順に1,2,3,4と並ぶ確率を求めよ.(2)n=2のとき,カードが左から順に4,3,2,1と並ぶ確率を求めよ.(3)n=2のとき,左端のカードの数字が1になる確率を求めよ.(4)n=3のとき,左端のカードの数字の期待値を求めよ.](./thumb/677/1107/2011_5.png)
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$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードがある.その$4$枚のカードを横一列に並べ,以下の操作を考える.
操作:$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す.球に書かれた数字が$i$と$j$ならば,$i$のカードと$j$のカードを入れかえる.その後,$2$個の球は袋に戻す.
初めにカードを左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並べ,上の操作を$n$回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.
(1) $n = 2$のとき,カードが左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並ぶ確率を求めよ.
(2) $n = 2$のとき,カードが左から順に$4$,$3$,$2$,$1$と並ぶ確率を求めよ.
(3) $n = 2$のとき,左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ.
(4) $n = 3$のとき,左端のカードの数字の期待値を求めよ.
操作:$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す.球に書かれた数字が$i$と$j$ならば,$i$のカードと$j$のカードを入れかえる.その後,$2$個の球は袋に戻す.
初めにカードを左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並べ,上の操作を$n$回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.
(1) $n = 2$のとき,カードが左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並ぶ確率を求めよ.
(2) $n = 2$のとき,カードが左から順に$4$,$3$,$2$,$1$と並ぶ確率を求めよ.
(3) $n = 2$のとき,左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ.
(4) $n = 3$のとき,左端のカードの数字の期待値を求めよ.
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