名古屋市立大学
2011年 経済学部 第3問
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![ベクトルベクトルx_1=(0,1,1),ベクトルx_2=(1,0,1),ベクトルx_3=(1,1,0)について,次の問いに答えよ.(1)ベクトルb_1=\frac{ベクトルx_1}{|ベクトルx_1|}とおくとき,|ベクトルx_2-sベクトルb_1|を最小にする実数sの値とそのときのベクトルベクトルy_2=ベクトルx_2-sベクトルb_1を求めよ.(2)ベクトルb_2=\frac{ベクトルy_2}{|ベクトルy_2|}とおくとき,|ベクトルx_3-tベクトルb_1-uベクトルb_2|を最小にする実数t,uの値とそのときのベクトルベクトルy_3=ベクトルx_3-tベクトルb_1-uベクトルb_2を求めよ.(3)ベクトルb_3=\frac{ベクトルy_3}{|ベクトルy_3|}とおくとき,ベクトルb_1,ベクトルb_2,ベクトルb_3は互いに直交することを示せ.](./thumb/415/2582/2011_3.png)
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ベクトル$\overrightarrow{x_1}=(0,\ 1,\ 1)$,$\overrightarrow{x_2}=(1,\ 0,\ 1)$,$\overrightarrow{x_3}=(1,\ 1,\ 0)$について,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{b_1}=\frac{\overrightarrow{x_1}}{|\overrightarrow{x_1}|}$とおくとき,$|\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}|$を最小にする実数$s$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_2}=\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{b_2}=\frac{\overrightarrow{y_2}}{|\overrightarrow{y_2}|}$とおくとき,$|\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1} - u \overrightarrow{b_2}|$を最小にする実数$t,\ u$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_3}=\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1}-u \overrightarrow{b_2}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \overrightarrow{b_3}=\frac{\overrightarrow{y_3}}{|\overrightarrow{y_3}|}$とおくとき,$\overrightarrow{b_1},\ \overrightarrow{b_2},\ \overrightarrow{b_3}$は互いに直交することを示せ.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{b_1}=\frac{\overrightarrow{x_1}}{|\overrightarrow{x_1}|}$とおくとき,$|\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}|$を最小にする実数$s$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_2}=\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}$を求めよ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{b_2}=\frac{\overrightarrow{y_2}}{|\overrightarrow{y_2}|}$とおくとき,$|\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1} - u \overrightarrow{b_2}|$を最小にする実数$t,\ u$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_3}=\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1}-u \overrightarrow{b_2}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \overrightarrow{b_3}=\frac{\overrightarrow{y_3}}{|\overrightarrow{y_3}|}$とおくとき,$\overrightarrow{b_1},\ \overrightarrow{b_2},\ \overrightarrow{b_3}$は互いに直交することを示せ.
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