高知工科大学
2012年 文系 第2問
2
![xの2次方程式x^2-2x-1=0の解をα,β(α<β)とし,正の整数nに対してx_n=\frac{β^n-α^n}{2√2}とおく.次の各問に答えよ.(1)x_1,x_2を求めよ.(2)x_{n+2}=2x_{n+1}+x_nが成り立つことを証明せよ.(3)x_{3n}は5の倍数であることを証明せよ.](./thumb/676/241/2012_2.png)
2
$x$の$2$次方程式$x^2-2x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha < \beta)$とし,正の整数$n$に対して
\[ x_n = \frac{\beta^n - \alpha^n}{2\sqrt{2}} \]
とおく.次の各問に答えよ.
(1) $x_1,\ x_2$を求めよ.
(2) $x_{n+2}=2x_{n+1}+x_n$が成り立つことを証明せよ.
(3) $x_{3n}$は$5$の倍数であることを証明せよ.
(1) $x_1,\ x_2$を求めよ.
(2) $x_{n+2}=2x_{n+1}+x_n$が成り立つことを証明せよ.
(3) $x_{3n}$は$5$の倍数であることを証明せよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。