京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第4問
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![有理数rについて,次の2つの条件を考える.(i)1,3,7のいずれかの数pと自然数mを用いてr=\frac{p}{2^m}と表される.(ii)r<1条件(i),(ii)をともに満たすような有理数rの全体を大きい方から順に並べてできる数列a_1,a_2,a_3,・・・,a_n,・・・を考える.(1)a_1,a_2,a_3,a_4を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)Nを自然数とする.数列{a_n}の初項から第3N項までの和T_NをNを用いて表せ.さらに,極限\lim_{N→∞}T_Nを求めよ.](./thumb/474/2608/2011_4.png)
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有理数$r$について,次の2つの条件を考える.
$\tokeiichi$ \ \ 1,3,7のいずれかの数$p$と自然数$m$を用いて$\displaystyle r=\frac{p}{2^m}$と表される.
$\tokeini$ \ \ $r<1$
条件$\tokeiichi,\ \tokeini$をともに満たすような有理数$r$の全体を大きい方から順に並べてできる数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$を考える.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $N$を自然数とする.数列$\{a_n\}$の初項から第$3N$項までの和$T_N$を$N$を用いて表せ.さらに,極限$\displaystyle \lim_{N \to \infty}T_N$を求めよ.
$\tokeiichi$ \ \ 1,3,7のいずれかの数$p$と自然数$m$を用いて$\displaystyle r=\frac{p}{2^m}$と表される.
$\tokeini$ \ \ $r<1$
条件$\tokeiichi,\ \tokeini$をともに満たすような有理数$r$の全体を大きい方から順に並べてできる数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$を考える.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $N$を自然数とする.数列$\{a_n\}$の初項から第$3N$項までの和$T_N$を$N$を用いて表せ.さらに,極限$\displaystyle \lim_{N \to \infty}T_N$を求めよ.
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