名古屋大学
2010年 文系 第2問
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![関数f(x)をf(x)={\begin{array}{l}1(x≧0)\\0(x<0)\end{array}.により定める.(1)a,bは実数とする.y=ax+bのグラフとy=f(x)のグラフがちょうど2つの交点をもつためのa,bに対する条件を求めよ.(2)p,qは実数でp>0とする.y=x^3+6px^2+9p^2x+qのグラフとy=f(x)のグラフがちょうど4つの交点をもつためのp,qに対する条件を求め,pq平面上に図示せよ.](./thumb/411/976/2010_2.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{
\begin{array}{l}
1 \quad (x \geqq 0) \\
0 \quad (x<0)
\end{array}
\right. \]
により定める.
(1) $a,\ b$は実数とする.$y = ax + b$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど2つの交点をもつための$a,\ b$に対する条件を求めよ.
(2) $p,\ q$は実数で$p>0$とする.$y = x^3 + 6px^2 + 9p^2x + q$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど4つの交点をもつための$p,\ q$に対する条件を求め,$pq$平面上に図示せよ.
(1) $a,\ b$は実数とする.$y = ax + b$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど2つの交点をもつための$a,\ b$に対する条件を求めよ.
(2) $p,\ q$は実数で$p>0$とする.$y = x^3 + 6px^2 + 9p^2x + q$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど4つの交点をもつための$p,\ q$に対する条件を求め,$pq$平面上に図示せよ.
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