東京農工大学
2012年 理系 第1問
1
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$a,\ b$は実数で$b>0$とする．行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
-b & 1-a
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array} \right) \]
が$ABAB=E$を満たしている．ただし$E$は2次の単位行列とする．次の問いに答えよ．
(1) $b$を$a$の式で表せ．
(2) $n$を自然数とする．$A^n=E$を満たす最小の$n$を求めよ．
(3) 座標平面上において，$a=2$のとき行列$A$の表す1次変換を$f$とおく．点$\mathrm{P}(1,\ 1)$が$f$によって移る点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{Q}$が$f$によって移る点を$\mathrm{R}$とする．このとき$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めよ．
(1) $b$を$a$の式で表せ．
(2) $n$を自然数とする．$A^n=E$を満たす最小の$n$を求めよ．
(3) 座標平面上において，$a=2$のとき行列$A$の表す1次変換を$f$とおく．点$\mathrm{P}(1,\ 1)$が$f$によって移る点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{Q}$が$f$によって移る点を$\mathrm{R}$とする．このとき$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めよ．
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