東京農工大学
2010年 理系 第3問
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座標平面上を運動する点Pの時刻$t$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=2 \cos t,\quad y=\sqrt{3} \sin t \]
で与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 時刻$t$における点Pの速度$\overrightarrow{v}$と速さ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ．
(2) $\displaystyle f(t)=-2\cos t+\frac{d}{dt}|\overrightarrow{v}|^2$とおく．$0 \leqq t \leqq 2\pi$における$f(t)$の最大値，最小値を求め，そのときの$t$の値を求めよ．
(3) (2)の関数$f(t)$について定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{f(t)}{|\overrightarrow{v}|^2} \, dt$を求めよ．
(1) 時刻$t$における点Pの速度$\overrightarrow{v}$と速さ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ．
(2) $\displaystyle f(t)=-2\cos t+\frac{d}{dt}|\overrightarrow{v}|^2$とおく．$0 \leqq t \leqq 2\pi$における$f(t)$の最大値，最小値を求め，そのときの$t$の値を求めよ．
(3) (2)の関数$f(t)$について定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{f(t)}{|\overrightarrow{v}|^2} \, dt$を求めよ．
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