東京農工大学
2010年 理系 第2問
2
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$a,\ b$を実数とする．行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
-5 & -3 \\
6 & 4
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1& 0 \\
0 & -2
\end{array} \right),\quad P=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -1 \\
a & b
\end{array} \right) \]
について次の問いに答えよ．
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ．
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ．
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする．$a_n$を求めよ．
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく．数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め，そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ．
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ．
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ．
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする．$a_n$を求めよ．
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく．数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め，そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ．
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