東京農工大学
2011年 理系 第4問
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$c$を正の実数とする．関数$f(x)=(x+c)e^{2x}$について，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1) $y=f(x)$は$x=k$のとき最小値$m$をとる．このとき，$k$と$m$を$c$の式で表せ．
(2) $k$を(1)で求めた値とする．このとき，定積分 \[ T=\int_k^{-c} f(x) \, dx \] を$c$の式で表せ．
(3) $T$を(2)で求めた値とする．区間$-c \leqq x \leqq 0$において，曲線$y=f(x)$，$x$軸および$y$軸のすべてで囲まれた部分の面積を$S$とする．$\displaystyle S=\frac{e}{2-e}T$となるときの$c$の値を求めよ．
(1) $y=f(x)$は$x=k$のとき最小値$m$をとる．このとき，$k$と$m$を$c$の式で表せ．
(2) $k$を(1)で求めた値とする．このとき，定積分 \[ T=\int_k^{-c} f(x) \, dx \] を$c$の式で表せ．
(3) $T$を(2)で求めた値とする．区間$-c \leqq x \leqq 0$において，曲線$y=f(x)$，$x$軸および$y$軸のすべてで囲まれた部分の面積を$S$とする．$\displaystyle S=\frac{e}{2-e}T$となるときの$c$の値を求めよ．
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