東京農工大学
2011年 理系 第3問
3
3
2つの関数
\[ f(x)=\sin 3x+\sin x+\cos x,\quad g(x)=\cos 3x \]
について，次の問いに答えよ．
(1) 区間$0 \leqq x \leqq n\pi$における2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$の交点の個数を$r$とする．$r$を$n$の式で表せ．ただし，$n$は正の整数とする．
(2) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において$f(x)<g(x)$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3) 定積分 \[ I=\int_0^\pi |f(x)-g(x)| \, dx \] の値を求めよ．
(1) 区間$0 \leqq x \leqq n\pi$における2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$の交点の個数を$r$とする．$r$を$n$の式で表せ．ただし，$n$は正の整数とする．
(2) 区間$0 \leqq x \leqq \pi$において$f(x)<g(x)$をみたす$x$の範囲を求めよ．
(3) 定積分 \[ I=\int_0^\pi |f(x)-g(x)| \, dx \] の値を求めよ．
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