東京農工大学
2011年 理系 第2問
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![a,bを実数とする．行列A=\mat＜3,1＞[-2,-1,5,4],B=\mat＜3,1＞[-1,0,0,3],C=\mat＜3,1＞[1,1,a,b]について，次の問いに答えよ．(1)AC=CBが成り立つときのa,bを求めよ．(2)\tvec＜3,1＞[x_n,y_n]=(A^{-1})^n\tvec＜3,1＞[1,3]によってx_n,y_n(n=1,2,3,・・・)を定める．このとき，x_n,y_nをnの式で表せ．ただし，A^{-1}はAの逆行列である．(3)x_n,y_nは(2)で求めたものとし，Oを原点とするxy平面上の点(x_n,y_n)をP_nとする．このとき，{ OP _n}^2＞8.3となるようなnをすべて求めよ．](./thumb/186/2349/2011_2.png)
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$a,\ b$を実数とする．行列
\[ A=\mat<3,1>[-2,-1,5,4],\quad B=\mat<3,1>[-1,0,0,3],\quad C=\mat<3,1>[1,1,a,b] \]
について，次の問いに答えよ．
(1) $AC=CB$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ．
(2) $\tvec<3,1>[x_n,y_n]=(A^{-1})^n \tvec<3,1>[1,3]$によって$x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める．このとき，$x_n,\ y_n$を$n$の式で表せ．ただし，$A^{-1}$は$A$の逆行列である．
(3) $x_n,\ y_n$は(2)で求めたものとし，Oを原点とする$xy$平面上の点$(x_n,\ y_n)$をP$_n$とする．このとき，${\text{OP}_n}^2>8.3$となるような$n$をすべて求めよ．
(1) $AC=CB$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ．
(2) $\tvec<3,1>[x_n,y_n]=(A^{-1})^n \tvec<3,1>[1,3]$によって$x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める．このとき，$x_n,\ y_n$を$n$の式で表せ．ただし，$A^{-1}$は$A$の逆行列である．
(3) $x_n,\ y_n$は(2)で求めたものとし，Oを原点とする$xy$平面上の点$(x_n,\ y_n)$をP$_n$とする．このとき，${\text{OP}_n}^2>8.3$となるような$n$をすべて求めよ．
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