東京農工大学
2015年 理系 第3問
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=e^{-x}x^2(x^2+ax+b) \]
で定める．ただし，$a,\ b$は実数，$e$は自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の導関数を$f^{\prime}(x)$とする．$f(-1)=10e$，$f^\prime(1)=0$のとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(2) $a,\ b$を$(1)$で求めた値とする．このとき$x \geqq 0$における$f(x)$の最大値，最小値を求め，そのときの$x$の値を求めよ．ただし，$2<e<3$であることを用いてよい．
(1) $f(x)$の導関数を$f^{\prime}(x)$とする．$f(-1)=10e$，$f^\prime(1)=0$のとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(2) $a,\ b$を$(1)$で求めた値とする．このとき$x \geqq 0$における$f(x)$の最大値，最小値を求め，そのときの$x$の値を求めよ．ただし，$2<e<3$であることを用いてよい．
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