東京農工大学
2015年 理系 第1問
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点$\mathrm{O}$を原点とする座標空間上に$3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 4)$，$\mathrm{C}(4,\ 3,\ 5)$をとる．次の問いに答えよ．
(1) 平面$\mathrm{OAB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点を$\mathrm{D}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を適当な実数$s,\ t,\ u$を用いて \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] と表したとき，$s,\ t,\ u$の値を求めよ．
(2) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
(3) 点$\mathrm{O}$と平面$\mathrm{ABC}$の距離を求めよ．
(1) 平面$\mathrm{OAB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点を$\mathrm{D}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を適当な実数$s,\ t,\ u$を用いて \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] と表したとき，$s,\ t,\ u$の値を求めよ．
(2) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
(3) 点$\mathrm{O}$と平面$\mathrm{ABC}$の距離を求めよ．
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