東京農工大学
2013年 理系 第4問
4
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$xy$平面上に$2$つの曲線
\[ \begin{array}{llll}
C_1: & y=\tan x+\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{3} & & \displaystyle\left( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \right) \\
C_2: & \displaystyle y=\sqrt{3}k \left( \cos 2x-\frac{1}{2} \right) & & \displaystyle\left( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \right)
\end{array} \]
がある．ただし$k$は実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $t=\tan x$とおく．$\cos 2x$を$t$の式で表せ．
(2) $\displaystyle k=-\frac{4}{3}$のとき，$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$1$になるときの$k$の範囲を求めよ．
(1) $t=\tan x$とおく．$\cos 2x$を$t$の式で表せ．
(2) $\displaystyle k=-\frac{4}{3}$のとき，$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点の個数が$1$になるときの$k$の範囲を求めよ．
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