東京農工大学
2013年 理系 第1問
1
1
$a$を実数とする．行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & 3 \\
-2 & -1
\end{array} \right),\quad P=\left( \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
-1 & -2
\end{array} \right) \]
について，次の問いに答えよ．
(1) $P^{-1}AP$の$(1,\ 2)$成分と$(2,\ 1)$成分が等しくなるような$a$の値を求めよ．
(2) $a$を(1)で求めた値とするとき，自然数$n$に対して$A^n$を求めよ．
(3) $a$を(1)で求めた値とするとき，$A^n$が表す$1$次変換によって，$xy$平面上の$2$点$\mathrm{Q}(1,\ -1)$と$\mathrm{R}(0,\ 2)$とが移る$2$点を通る直線を$L_n$とおく．$L_n$の$y$切片を$y_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n$を求めよ．
(1) $P^{-1}AP$の$(1,\ 2)$成分と$(2,\ 1)$成分が等しくなるような$a$の値を求めよ．
(2) $a$を(1)で求めた値とするとき，自然数$n$に対して$A^n$を求めよ．
(3) $a$を(1)で求めた値とするとき，$A^n$が表す$1$次変換によって，$xy$平面上の$2$点$\mathrm{Q}(1,\ -1)$と$\mathrm{R}(0,\ 2)$とが移る$2$点を通る直線を$L_n$とおく．$L_n$の$y$切片を$y_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
