法政大学
2012年 未設定 第4問
4
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$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(1) $\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq -1$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ.
(2) $(1)$で求めた範囲の$\theta$について,$4 \cos^3 \theta+3 \sqrt{3} \cos^2 \theta$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(3) $k$は実数の定数とする.$4 \cos^3 \theta+3 \sqrt{3} \cos^2 \theta=k$かつ$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq -1$を満たす$\theta$が,ちょうど$3$個存在するような,$k$の値の範囲を求めよ.
(1) $\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq -1$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ.
(2) $(1)$で求めた範囲の$\theta$について,$4 \cos^3 \theta+3 \sqrt{3} \cos^2 \theta$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(3) $k$は実数の定数とする.$4 \cos^3 \theta+3 \sqrt{3} \cos^2 \theta=k$かつ$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq -1$を満たす$\theta$が,ちょうど$3$個存在するような,$k$の値の範囲を求めよ.
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