早稲田大学
2010年 教育 第4問
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![nを正の整数とする.(1)x>y>0とするとき,次の不等式を証明せよ.x^{n+1}-y^{n+1}>(n+1)(x-y)y^n(2)(1+1/n)^{n+1}と(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}の大小を比較せよ.](./thumb/304/7/2010_4.png)
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$n$を正の整数とする.
(1) $x>y>0$とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ x^{n+1}-y^{n+1} > (n+1)(x-y)y^n \]
(2) $\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}$と$\displaystyle \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+2}$の大小を比較せよ.
(1) $x>y>0$とするとき,次の不等式を証明せよ. \[ x^{n+1}-y^{n+1} > (n+1)(x-y)y^n \]
(2) $\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}$と$\displaystyle \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+2}$の大小を比較せよ.
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