早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第4問
4
4
関数
\[ f(x) = \log(1+\sqrt{1-x^2}) - \sqrt{1-x^2} - \log x \quad (0<x<1) \]
について,つぎの問に答えよ.
(1) $f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(3) 曲線$y=f(x)$上を動く点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{Q}$は,曲線$y=f(x)$の$\mathrm{P}$における接線上にあり,$\mathrm{P}$との距離が$1$で,その$x$座標が$\mathrm{P}$の$x$座標より小さいものとする.$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
(1) $f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(3) 曲線$y=f(x)$上を動く点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{Q}$は,曲線$y=f(x)$の$\mathrm{P}$における接線上にあり,$\mathrm{P}$との距離が$1$で,その$x$座標が$\mathrm{P}$の$x$座標より小さいものとする.$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
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