法政大学
2012年 未設定 第2問
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![2つの数列{a_n},{b_n}は,つぎの関係式を満たす.\begin{array}{ll}a_1=5,&a_{n+1}=4a_n+3b_n,\b_1=1,&b_{n+1}=3a_n+kb_n\end{array}(n≧1)すべてのnに対しa_n-b_nが一定の値であるとき,つぎの問いに答えよ.(1)kの値を求めよ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)c_n=a_n+lb_nとする.{c_n}が等比数列となる正の整数lを求めよ.また,この{c_n}に対し,S_n=Σ_{k=1}^nc_kを求めよ.](./thumb/288/457/2012_2.png)
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$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$は,つぎの関係式を満たす.
\[ \begin{array}{ll}
a_1=5, & a_{n+1}=4a_n+3b_n, \\
b_1=1, & b_{n+1}=3a_n+kb_n
\end{array} \quad (n \geqq 1) \]
すべての$n$に対し$a_n-b_n$が一定の値であるとき,つぎの問いに答えよ.
(1) $k$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $c_n=a_n+lb_n$とする.$\{c_n\}$が等比数列となる正の整数$l$を求めよ.また,この$\{c_n\}$に対し,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n c_k$を求めよ.
(1) $k$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $c_n=a_n+lb_n$とする.$\{c_n\}$が等比数列となる正の整数$l$を求めよ.また,この$\{c_n\}$に対し,$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n c_k$を求めよ.
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