同志社大学
2014年 理系全学部日程 第2問
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座標空間内の球面$x^2+y^2+z^2=9$上に$3$点$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -2,\ 2)$をとる.次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に,原点$\mathrm{O}$から下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 球面上を動く点$\mathrm{P}$を頂点とする四面体$\mathrm{PABC}$を考え,その体積を$V$とする.$V$の最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に,原点$\mathrm{O}$から下ろした垂線の足$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 球面上を動く点$\mathrm{P}$を頂点とする四面体$\mathrm{PABC}$を考え,その体積を$V$とする.$V$の最大値と,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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