京都薬科大学
2011年 薬学部 第2問
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あるジュースにはおまけとして$1$本につき$1$つのキャラクターグッズが付いている.キャラクターグッズは全部で$6$種類あり,現在$2$種類持っているとする.各キャラクターグッズは,同じ割合で封入されているとして,以下の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) 今からカウントして,$3$種類目のキャラクターグッズを得るまでに購入するジュースの本数を$X$とする.
(ⅰ) $X=1$となる確率は$\fbox{}$である.
(ⅱ) $X=2$となる確率は$\fbox{}$である.
(ⅲ) $X=k$となる確率を$P(k)$とするとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^n kP(k)=\fbox{}$となる.
(2) ジュースを$5$本,まとめ買いしたとする.
(ⅰ) この$5$本のおまけの中に,少なくとも$1$つは,現在持っていないキャラクターグッズが含まれる確率は$\fbox{}$である.
(ⅱ) 現在持っていないキャラクターグッズを,ちょうど$1$つだけ得る確率は$\fbox{}$である.
(ⅲ) 現在持っていないキャラクターグッズ$4$種類を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.$5$つのおまけの中で,$\mathrm{A}$が$2$つ$\mathrm{B}$が$1$つ,残り$2$つはすでに持っているキャラクターグッズが出る確率は$\fbox{}$である. [$\tokeishi$] 現在持っていないキャラクターグッズ$2$種類をちょうど$1$つずつだけ(残り$3$つはすでに持っているキャラクターグッズを)得る確率は$\fbox{}$である.
(1) 今からカウントして,$3$種類目のキャラクターグッズを得るまでに購入するジュースの本数を$X$とする.
(ⅰ) $X=1$となる確率は$\fbox{}$である.
(ⅱ) $X=2$となる確率は$\fbox{}$である.
(ⅲ) $X=k$となる確率を$P(k)$とするとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^n kP(k)=\fbox{}$となる.
(2) ジュースを$5$本,まとめ買いしたとする.
(ⅰ) この$5$本のおまけの中に,少なくとも$1$つは,現在持っていないキャラクターグッズが含まれる確率は$\fbox{}$である.
(ⅱ) 現在持っていないキャラクターグッズを,ちょうど$1$つだけ得る確率は$\fbox{}$である.
(ⅲ) 現在持っていないキャラクターグッズ$4$種類を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.$5$つのおまけの中で,$\mathrm{A}$が$2$つ$\mathrm{B}$が$1$つ,残り$2$つはすでに持っているキャラクターグッズが出る確率は$\fbox{}$である. [$\tokeishi$] 現在持っていないキャラクターグッズ$2$種類をちょうど$1$つずつだけ(残り$3$つはすでに持っているキャラクターグッズを)得る確率は$\fbox{}$である.
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