大分大学
2016年 医学部 第2問
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自然数$n$に対して関数$y=2nx-x^2$のグラフと$x$軸で囲まれた領域(境界線を含む)$R_n$を考える.以下の問いに答えなさい.
(1) 領域$R_n$に含まれる格子点($x$座標と$y$座標がともに整数である点)の数$S_n$を求めなさい.
(2) 点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2n,\ 0)$,および関数$y$の頂点を結ぶ線分で囲まれた領域(境界線を含む)に含まれる格子点の数$T_n$を求めなさい.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{T_n}{S_n}$を求めなさい.
(1) 領域$R_n$に含まれる格子点($x$座標と$y$座標がともに整数である点)の数$S_n$を求めなさい.
(2) 点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2n,\ 0)$,および関数$y$の頂点を結ぶ線分で囲まれた領域(境界線を含む)に含まれる格子点の数$T_n$を求めなさい.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{T_n}{S_n}$を求めなさい.
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