北海道大学
2015年 理系 第2問
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![p,qは正の実数とし,a_1=0,a_{n+1}=pa_n+(-q)^{n+1}(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{a_n}がある.(1)b_n=\frac{a_n}{p^n}とする.数列{b_n}の一般項をp,q,nで表せ.(2)q=1とする.すべての自然数nについてa_{n+1}≧a_nとなるようなpの値の範囲を求めよ.](./thumb/5/941/2015_2.png)
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$p,\ q$は正の実数とし,
\[ a_1=0,\quad a_{n+1}=pa_n+(-q)^{n+1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定まる数列$\{a_n\}$がある.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{p^n}$とする.数列$\{b_n\}$の一般項を$p,\ q,\ n$で表せ.
(2) $q=1$とする.すべての自然数$n$について$a_{n+1} \geqq a_n$となるような$p$の値の範囲を求めよ.
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{p^n}$とする.数列$\{b_n\}$の一般項を$p,\ q,\ n$で表せ.
(2) $q=1$とする.すべての自然数$n$について$a_{n+1} \geqq a_n$となるような$p$の値の範囲を求めよ.
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