東京海洋大学
2015年 海洋科学 第5問
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$a$を実数とする．空間内の$4$点$\mathrm{A}(a,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ -3,\ 1)$，$\mathrm{C}(1,\ -2,\ 0)$，$\mathrm{D}(1,\ -1,\ -1)$に対し，線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$，線分$\mathrm{BD}$の中点を$\mathrm{S}$とする．このとき次の問に答えよ．
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ．
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ．
(3) $a$が実数全体を動くとき，四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ．
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ．
(3) $a$が実数全体を動くとき，四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
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