東京海洋大学
2015年 海洋工 第1問
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座標平面上の$3$点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$，$\mathrm{Q}_0(1,\ 3)$，$\displaystyle \mathrm{P}_1 \left( -\frac{1}{2},\ 3 \right)$に対して，点$\mathrm{P}_n$，$\mathrm{Q}_n$を以下で定める．
\[ \overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n}=-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{Q}_{n-1}},\quad \overrightarrow{\mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n+1}}=-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{Q}_{n-1} \mathrm{P}_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき次の問に答えよ．
(1) $\mathrm{Q}_1,\ \mathrm{P}_2$の座標を求めよ．
(2) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，$\overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n}$の成分を求めよ．
(3) $n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots$に対して，$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ．
(1) $\mathrm{Q}_1,\ \mathrm{P}_2$の座標を求めよ．
(2) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，$\overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n}$の成分を求めよ．
(3) $n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots$に対して，$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ．
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