箱の中に赤球，青球，黄球，緑球が各$1$個ずつ入っている．この箱から球を取り出し，取り出した球の色をサイコロの$1$の面に塗り，球を箱にもどす．以下，同様の作業を繰り返し，箱から取り出した球の色をサイコロの$2$から$6$の各面に順に塗っていく．ただし，サイコロは立方体であり$2$つの面は辺を共有するとき「隣り合う」という．このとき次の問に答えよ．
(1) サイコロが$3$色で塗られ，かつどの隣り合う$2$つの面の色も異なる確率を求めよ．
(2) サイコロのどの隣り合う$2$つの面の色も異なる確率を求めよ．