東京海洋大学
2014年 海洋工 第1問
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$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とし，線分$\mathrm{AC}$の長さを$k$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．ただし，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{EC}$が平行であることを用いてよい．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$k$を用いて表せ．
(3) $k$の値を求めよ．
(4) $\cos \angle \mathrm{BAE}$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．ただし，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{EC}$が平行であることを用いてよい．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$k$を用いて表せ．
(3) $k$の値を求めよ．
(4) $\cos \angle \mathrm{BAE}$の値を求めよ．
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