東京海洋大学
2012年 海洋科学 第3問
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下図のような$8$個の点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$を頂点とする直方体がある．ここで，$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{AE}=2$である．$8$個の頂点から相異なる$3$点を選ぶとき，その$3$点を頂点とする三角形の面積を$S$とする．このとき，次の問に答えよ．ただし，どの$3$点が選ばれる確率も等しいとする．
\imgc{181_2218_2012_1}
(1) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{H}$を選んだとき，$S$の値を求めよ．
(2) $S=1$となる確率を求めよ．
(3) $S$の期待値を求めよ．
(1) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{H}$を選んだとき，$S$の値を求めよ．
(2) $S=1$となる確率を求めよ．
(3) $S$の期待値を求めよ．
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