東京海洋大学
2011年 海洋工 第3問
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$a$を正の定数とする．関数$f(x)=x(a-x)$，$g(x)=x^2(a-x)$に対し，$2$つの曲線$C_1:y=f(x)$，$C_2:y=g(x)$を考える．以下の問いに答えよ．
ただし，$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$（$C$は積分定数）を用いてよい．
(1) $g(x)$の極値を$a$を用いて表せ．
(2) $0<a \leqq 1$とする．$C_1$と$x$軸で囲まれた図形の面積が，$C_2$と$x$軸で囲まれた図形の面積の$3$倍になるとき，$a$の値を求めよ．
(3) $a>1$とする．$2$曲線$C_1,\ C_2$で囲まれてできる$2$つの図形の面積が等しくなるとき，$a$の値を求めよ．
ただし，$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$（$C$は積分定数）を用いてよい．
(1) $g(x)$の極値を$a$を用いて表せ．
(2) $0<a \leqq 1$とする．$C_1$と$x$軸で囲まれた図形の面積が，$C_2$と$x$軸で囲まれた図形の面積の$3$倍になるとき，$a$の値を求めよ．
(3) $a>1$とする．$2$曲線$C_1,\ C_2$で囲まれてできる$2$つの図形の面積が等しくなるとき，$a$の値を求めよ．
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コメント（2件）
2016-01-22 16:40:06
2011年 東京海洋大 海洋工 第3問 の解答をお願いします。 |
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2015-11-23 00:47:05
2Bまでの範囲で解答お願いします。 |
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