三角形$\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{R}$，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{S}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$となるための条件を$|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow{b}|$と内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{QS}}$かつ$|\overrightarrow{a}|=1$のとき，$|\overrightarrow{b}|$のとりうる値の範囲を求めよ．