東京海洋大学
2013年 海洋工 第3問
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座標平面上の曲線$K$を$y=x^3-x+1$とする．
(1) 点$(t,\ t^3-t+1)$における$K$の接線の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 点$(1,\ 5)$を通る直線$\ell$が$K$と接するとき，接点の座標を求めよ．
(3) 直線$\ell$と$K$で囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$（$C$は積分定数）を用いてよい．
(1) 点$(t,\ t^3-t+1)$における$K$の接線の方程式を$t$を用いて表せ．
(2) 点$(1,\ 5)$を通る直線$\ell$が$K$と接するとき，接点の座標を求めよ．
(3) 直線$\ell$と$K$で囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$（$C$は積分定数）を用いてよい．
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