東京海洋大学
2013年 海洋工 第2問
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平面上に異なる$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}_0$，$\mathrm{B}_0$，$\mathrm{C}_0$をとる．$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，点$\mathrm{A}_n$，$\mathrm{B}_n$，$\mathrm{C}_n$をそれぞれ線分$\mathrm{B}_{n-1} \mathrm{C}_{n-1}$，$\mathrm{C}_{n-1} \mathrm{A}_{n-1}$，$\mathrm{A}_{n-1} \mathrm{B}_{n-1}$の中点とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{C}_1}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_2}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_n}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$と$n$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_1}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_1 \mathrm{C}_1}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_2}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}_n}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{B}_0}$，$\overrightarrow{\mathrm{A}_0 \mathrm{C}_0}$と$n$を用いて表せ．
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