京都府立大学
2012年 生命環境(生命分子化学) 第2問
2
![関数f(x)をf(x)=x^2+∫_{-1}^1f(t)dtとおく.曲線y=f(x)をCとする.C上に2つの点P,Qがある.Pのx座標をa,Qのx座標をbとする.ただし,a<bとする.PにおけるCの接線と直交しPを通る直線をℓ,QにおけるCの接線と直交しQを通る直線をm,PとQを通る直線をnとする.ℓとmの交点をRとする.∠ PRQ =π/2とするとき,以下の問いに答えよ.(1)等式f(x)=x^2+∫_{-1}^1f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.(2)Rのx座標をaを用いて表せ.(3)Rがy軸上にあるとき,nおよびCで囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/476/2693/2012_2.png)
2
関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$とおく.曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上に2つの点P,Qがある.Pの$x$座標を$a$,Qの$x$座標を$b$とする.ただし,$a<b$とする.Pにおける$C$の接線と直交しPを通る直線を$\ell$,Qにおける$C$の接線と直交しQを通る直線を$m$,PとQを通る直線を$n$とする.$\ell$と$m$の交点をRとする.$\displaystyle \angle \text{PRQ}=\frac{\pi}{2}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ.
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) Rが$y$軸上にあるとき,$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ.
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) Rが$y$軸上にあるとき,$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/85/2187/2011_3s.png)
![](./thumb/711/2921/2012_4s.png)
![](./thumb/622/32/2012_5s.png)
![](./thumb/704/2168/2013_7s.png)
![](./thumb/52/1019/2012_1s.png)
![](./thumb/53/125/2011_3s.png)
![](./thumb/30/2256/2012_3s.png)
![](./thumb/622/32/2011_5s.png)
![](./thumb/433/2296/2012_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。