琉球大学
2010年 理系 第4問
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$a>0$とし，
\[ f(x)=a^2(x+1)e^{-ax} \]
とおく．
(1) 関数$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$x$の値を$c$とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸および直線$x=c$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．$0<a<1$における$S(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ．ただし，$e>2$であることを証明なしに用いてよい．
(1) 関数$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$x$の値を$c$とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸，$y$軸および直線$x=c$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．$0<a<1$における$S(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ．ただし，$e>2$であることを証明なしに用いてよい．
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