大阪市立大学
2015年 文系 第3問
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$m>0$とする.座標平面上の点$\mathrm{P}$に対して,$\mathrm{P}$を通る傾き$m$の直線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とし,点$\mathrm{Q}$を$\overrightarrow{\mathrm{RQ}}=m \overrightarrow{\mathrm{RP}}$となるように定める.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とするとき,$\mathrm{Q}$の座標を$m,\ a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が放物線$y=x^2-x$上を動くとき,対応する点$\mathrm{Q}$の軌跡を$C$とする.$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき,$f(x)$を求めよ.
(3) $(2)$の$f(x)$に対し,$\displaystyle I(m)=\int_0^m f(x) \, dx$とする.$m$を$m>0$の範囲で変化させるとき,$I(m)$を最小にする$m$の値を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$(a,\ b)$とするとき,$\mathrm{Q}$の座標を$m,\ a,\ b$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が放物線$y=x^2-x$上を動くとき,対応する点$\mathrm{Q}$の軌跡を$C$とする.$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき,$f(x)$を求めよ.
(3) $(2)$の$f(x)$に対し,$\displaystyle I(m)=\int_0^m f(x) \, dx$とする.$m$を$m>0$の範囲で変化させるとき,$I(m)$を最小にする$m$の値を求めよ.
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