次の問いに答えなさい．
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面上に，$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$，$\mathrm{Q}(2,\ 0)$がある．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る$2$次関数のグラフを$C$，また，$C$の$\mathrm{O}$における接線を$\ell$とする．
(1) $C$の方程式は，$y=\fbox{}$である．
(2) $C$と$x$軸で囲まれる図形の面積は$\fbox{}$である．
(3) $\ell$の方程式は，$y=\fbox{}$である．
(4) $\ell$と線分$\mathrm{OP}$のなす角を$\theta$とするとき，$\tan \theta=\fbox{}$である．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
(5) $C$を$x$軸方向に$a$，$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる曲線を$C^\prime$とする．$\ell$が$C^\prime$の接線であるとき，$a,\ b$が満たす条件を求めなさい．