三重大学
2011年 人文学部 第3問
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四面体OABCにおいて$\text{OA}=\text{OC}=\sqrt{2},\ \text{OB}=\sqrt{5},\ \text{AB}=3$であり,$\displaystyle \angle \text{AOC}=\angle \text{BOC}=\frac{\pi}{2}$であるとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$として以下の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(2) 線分ABを$1:2$に内分する点をDとし,点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.また$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(2) 線分ABを$1:2$に内分する点をDとし,点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.また$|\overrightarrow{\mathrm{OH}}|$を求めよ.
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