九州工業大学
2012年 工学部 第3問
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$\alpha>1,\ x>0$とする．Oを原点とする座標平面上に3点A$(0,\ 1)$，B$(0,\ \alpha)$，P$(\sqrt{x},\ 0)$がある．次に答えよ．
(1) $\sin \angle \text{OPB}$と$\sin \angle \text{APB}$を$\alpha$と$x$を用いて表せ．
(2) $\sin \angle \text{APB}$を$x$の関数と考え，その関数を$f(x)$とおく．$f(x)$の最大値を$\alpha$を用いて表せ．
(3) (2)で求めた最大値が$\displaystyle \frac{1}{2}$となる$\alpha$を求めよ．
(1) $\sin \angle \text{OPB}$と$\sin \angle \text{APB}$を$\alpha$と$x$を用いて表せ．
(2) $\sin \angle \text{APB}$を$x$の関数と考え，その関数を$f(x)$とおく．$f(x)$の最大値を$\alpha$を用いて表せ．
(3) (2)で求めた最大値が$\displaystyle \frac{1}{2}$となる$\alpha$を求めよ．
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