実数$x$に対して，$x$を超えない最大整数を$[x]$で表すとする．例えば，$[2]=2$，$\displaystyle \left[ \frac{10}{3} \right]=3$である．次の$\fbox{}$のうち，$\fbox{オ}$と$\fbox{カ}$には式を，その他には整数を記入せよ．
(1) $[-5.2]=\fbox{ア}$となる．
(2) $\displaystyle \left[ \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right]=\fbox{イ}$，$\displaystyle \left[ \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \right]=\fbox{ウ}$，
$\displaystyle \left[ \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}} \right]=\fbox{エ}$となる．
(3) 不等式 \[ \frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}<\frac{1}{2 \sqrt{k}}<\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}} \] の各辺を$k=2$から$k=n$まで，それぞれ加え合わせると， \[ \fbox{オ}<\sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt{k}}<\fbox{カ} \] が得られる．ここで，$n$は$2$以上の整数とする．これにより， \[ \fbox{キ} \times \sqrt{n}-\fbox{ク}-1<\sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{k}}<\fbox{キ} \times \sqrt{n}-\fbox{ク} \] となる．よって， \[ \left[ \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{9999}}+\frac{1}{\sqrt{10000}} \right]=\fbox{ケ} \] である．
(4) 同様にして， \[ \left[ \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{101}}+\frac{1}{\sqrt{102}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{9999}}+\frac{1}{\sqrt{10000}} \right]=\fbox{コ} \] となる．