京都工芸繊維大学
2014年 工芸科学 第1問
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![四面体ABPQはAP=AQ=3,BP=BQ=2√2,PQ=12/5,∠APB=π/4を満たすとする.点Pから直線ABに下ろした垂線をPHとする.(1)線分PHの長さを求めよ.(2)∠PHQの大きさをθとする.sinθの値を求めよ.(3)2つのベクトルベクトルABとベクトルPQは垂直であることを証明せよ.(4)四面体ABPQの体積を求めよ.](./thumb/474/2608/2014_1.png)
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四面体$\mathrm{ABPQ}$は$\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}=3$,$\mathrm{BP}=\mathrm{BQ}=2 \sqrt{2}$,$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{12}{5}$,$\displaystyle \angle \mathrm{APB}=\frac{\pi}{4}$を満たすとする.点$\mathrm{P}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{PH}$とする.
(1) 線分$\mathrm{PH}$の長さを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{PHQ}$の大きさを$\theta$とする.$\sin \theta$の値を求めよ.
(3) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$は垂直であることを証明せよ.
(4) 四面体$\mathrm{ABPQ}$の体積を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{PH}$の長さを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{PHQ}$の大きさを$\theta$とする.$\sin \theta$の値を求めよ.
(3) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$は垂直であることを証明せよ.
(4) 四面体$\mathrm{ABPQ}$の体積を求めよ.
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