近畿大学
2012年 文系 第1問
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![自然数nに対して,nとの最大公約数が1である自然数の個数をf(n)で表す.たとえば6以下の自然数で,6との最大公約数が1であるものは,1,5の2個であるからf(6)=2である.f(1339)について考える.1339の素因数分解を1339=pq(p,qは素数でp<q)とするとp=[ア][イ],q=[ウ][エ][オ]となる.したがって,1339以下の自然数でpで割り切れるものの個数は[カ][キ][ク],qで割り切れるものの個数は[ケ][コ]である.こうした考え方を用いるとf(1339)=\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}であることがわかる.同様にf(10712)=\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}である.](./thumb/541/2298/2012_1.png)
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自然数$n$に対して,$n$との最大公約数が$1$である自然数の個数を$f(n)$で表す.たとえば$6$以下の自然数で,$6$との最大公約数が$1$であるものは,$1$,$5$の$2$個であるから$f(6)=2$である.$f(1339)$について考える.$1339$の素因数分解を$1339=pq$($p,\ q$は素数で$p<q$)とすると$p=\fbox{ア}\fbox{イ}$,$q=\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{オ}$となる.したがって,$1339$以下の自然数で$p$で割り切れるものの個数は$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$,$q$で割り切れるものの個数は$\fbox{ケ}\fbox{コ}$である.こうした考え方を用いると$f(1339)=\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}$であることがわかる.同様に$f(10712)=\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}$である.
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