自然数からなる数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を，$a_n+b_n \sqrt{5}={(3+\sqrt{5})}^n$によって定める．
(1) $a_3=\fbox{ア}\fbox{イ},\ b_3=\fbox{ウ}\fbox{エ}$であり，また$a_4=\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ},\ b_4=\fbox{ク}\fbox{ケ}\fbox{コ}$である．
(2) $a_{n+1}=\fbox{サ}a_n+\fbox{シ}b_n$であり，また$b_{n+1}=a_n+\fbox{ス}b_n$である．ここで$c_n=a_n-b_n \sqrt{5}$とおくと，$c_n={(\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソ}})}^n$となる．
(3) $b_n$の値が初めて$10000$を超えるのは$n=\fbox{タ}$のときである．また，$\displaystyle \frac{c_n}{a_n}$の値が初めて$\displaystyle \frac{1}{10000}$より小さくなるのは$n=\fbox{チ}$のときである．