山梨大学
2015年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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![△OABにおいて,OA=a,OB=b,AB=1とする.点A´および点B´をそれぞれ\overrightarrow{AA´}=1/aベクトルOAおよび\overrightarrow{BB´}=1/bベクトルOBとなるようにとる.また,線分ABをt:(1-t)に内分する点をCとし,∠BAA´の2等分線と∠ABB´の2等分線の交点をDとする.(1)ベクトルAB・ベクトルOCをa,b,tを用いて表せ.(2)ベクトルベクトルODをベクトルベクトルOA,ベクトルOBを用いて表せ.(3)3点O,C,Dが一直線上にあるとき,tの値を求めよ.](./thumb/370/2439/2015_4.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=a$,$\mathrm{OB}=b$,$\mathrm{AB}=1$とする.点$\mathrm{A}^\prime$および点$\mathrm{B}^\prime$をそれぞれ$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AA}^\prime}=\frac{1}{a} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$および$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BB}^\prime}=\frac{1}{b} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となるようにとる.また,線分$\mathrm{AB}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{C}$とし,$\angle \mathrm{BAA}^\prime$の$2$等分線と$\angle \mathrm{ABB}^\prime$の$2$等分線の交点を$\mathrm{D}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$a,\ b,\ t$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(3) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が一直線上にあるとき,$t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$a,\ b,\ t$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(3) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が一直線上にあるとき,$t$の値を求めよ.
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コメント(1件)
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