首都大学東京
2014年 都市教養(理系) 第3問
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![xy平面において,x軸の正の部分に中心Aをもつ半径1の円Cが,直線y=xtant(0<t<π/2)に点Pで接している.以下の問いに答えなさい.(1)点Aと点Pのx座標を求めなさい.(2)x軸の正の部分と円Cと直線y=xtantで囲まれる部分をx軸のまわりに回転した立体の体積V(t)を求めなさい.(3)極限値\lim_{t→+0}tV(t)を求めなさい.](./thumb/188/1481/2014_3.png)
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$xy$平面において,$x$軸の正の部分に中心$\mathrm{A}$をもつ半径$1$の円$C$が,直線$\displaystyle y=x \tan t \ \ (0<t<\frac{\pi}{2})$に点$\mathrm{P}$で接している.以下の問いに答えなさい.
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めなさい.
(2) $x$軸の正の部分と円$C$と直線$y=x \tan t$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに回転した立体の体積$V(t)$を求めなさい.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}tV(t)$を求めなさい.
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めなさい.
(2) $x$軸の正の部分と円$C$と直線$y=x \tan t$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに回転した立体の体積$V(t)$を求めなさい.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}tV(t)$を求めなさい.
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