西南学院大学
2013年 神学・経済 第5問
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直線$y=x$と放物線$C:y=x^2-x$で囲まれる領域の面積を$S$とする.以下の問に答えよ.
(1) 直線$y=ax$(ただし$a>-1$)と$C$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{S}{2}$となるとき,$a$の値を求めよ.
(2) 直線$y=ax$(ただし$a>-1$)と$C$で囲まれる領域の面積を$\displaystyle \frac{S}{k}$とする.$a$が負となるような最小の自然数$k$を求めよ.
(3) 原点を通る$9$本の直線が$S$を$10$等分するとき,それらの直線の傾きを大きい方から$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{9}$とする.このとき,$a_7$を求めよ.
(1) 直線$y=ax$(ただし$a>-1$)と$C$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{S}{2}$となるとき,$a$の値を求めよ.
(2) 直線$y=ax$(ただし$a>-1$)と$C$で囲まれる領域の面積を$\displaystyle \frac{S}{k}$とする.$a$が負となるような最小の自然数$k$を求めよ.
(3) 原点を通る$9$本の直線が$S$を$10$等分するとき,それらの直線の傾きを大きい方から$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{9}$とする.このとき,$a_7$を求めよ.
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